Statistische Auswertungsmethoden by Lothar Sachs (auth.)

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33 + 21 =54. Der relative Fehler der Sum me betragt 54-46 54 + 46 = 100 = 0,08, er liegt in den Grenzen von ± 8%. 2. Subtraktion: Die wahre Differenz liegt zwischen 27-21=6 und 33-19=14 (Subtraktion ,iiberkreuz", d. h. der obere Grenzwert einer Zahl wird von dem unteren Grenzwert der anderen Zahl abgezogen, der untere Grenzwert einer Zahl wird von dem oberen der anderen Zahl abgezogen). Der relative Fehler der Differenz betragt: 14-6=_]_=040 14 + 6 20 ' , +40°/! /0 3. Multiplikation: Das wahre Produkt liegt in den Grenzen von 33 · 21 = 693.

H. kein vorheriger Wurf beeinfluBt den niichsten; der Wiirfel wird beispielsweise durch den letzten Wurf nicht deformiert. 1. Unter der bedingten Wahrscheinlichkeit des Ereignisses £ 2 , d. h. ir P(EI)ot=O definiert ist, bzw. =0. 11) 2. 12a) Hieraus folgt ebenfalls der Multiplikationssatz bzw. 13a) gilt. Beispiele zum Multiplikationssatz for unabhiingige Ereignisse 1. Wie groB ist die Wahrscheinlichkeit, mit drei regelmiiBigen Wtirfeln dreimal die Sechs zu werfen? i·i·i=-zh-~0,005. In einer Iangen Versuchsserie werden im Durchschnitt nur einmal unter 216 Wtirfen aile drei Wtirfel gleichzeitig eine Sechs zeigen.

Multiplikation: Das wahre Produkt liegt in den Grenzen von 33 · 21 = 693. Der relative Fehler des Produktes betragt 513-30·20 513-600 -87=-0145 -1450/ b 30. 20 600 600 ' ' /0 zw. 20 693-600 __21_= 0 155 1 0/ 30·20 600 600 ' + 5,5 /o 27·19=513 bis 22 Niiherungsformeln 4. Division: Der wahre Quotient liegt zwischen 27/21=1,286 und 33/19=1,737 (Division ,tiberkreuz"). Den relativen Fehler des Quotienten erhiilt man zu 1,286-30/20 -0,214 = -0 143 14 30/ b 30/20 1,500 ' ' /o ZW. 1,737-30/20 0,237 =0 158 30/20 1,500 ' + 15 80/ ' /o Von allen vier Grundrechenoperationen ist die Subtraktion bei fehlerbehafteten Zahlen besonders gefiihrlich, der Endfehler liegt wesentlich hoher als bei den anderen Rechenoperationen.

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